Mathematische Grundlagen der doppelten Buchhaltung

Wenn Sie den Kontenplan einer beliebigen Vorlage für die doppelte Buchhaltung in Banana Buchhaltung betrachten, sehen Sie Folgendes:

• In der Bilanz:
  • Aktiven werden als positive Beträge dargestellt.
  • Passiven werden als negative Beträge in Rot dargestellt.
• In der Erfolgsrechnung:
  • Aufwände werden als positive Beträge dargestellt.
  • Erträge werden als negative Beträge in Rot dargestellt.

Warum Erträge in der Erfolgsrechnung von Banana Buchhaltung negativ dargestellt werden

In der doppelten Buchhaltung von Banana Buchhaltung kann es auf den ersten Blick ungewohnt erscheinen, dass in der Tabelle Konten die Erträge (z.B. Verkaufserlöse) und die Passiven (z.B. Eigenkapital) als negative Beträge mit einem Minuszeichen dargestellt werden. Üblicherweise erwartet man, dass Erträge als positive und Aufwände als negative Beträge erscheinen.

Die negative Darstellung von Passiven und Erträgen in der Tabelle 'Konten' folgt der buchhalterischen Logik von Soll und Haben. In den Berichtsausdrucken können diese Positionen (Passiven und Erträge) hingegen wie üblich als positive Beträge dargestellt werden, um die Berichte leichter lesbar und verständlicher zu machen.

Die doppelte Buchhaltung basiert auf dem Prinzip von Soll und Haben, die in der Regel in zwei getrennten Spalten dargestellt werden. Werden Soll- und Habenbeträge in einer einzigen Spalte dargestellt, sieht die mathematische Logik der doppelten Buchhaltung ein Minuszeichen (-) für die Habenbeträge vor, um sie von den Sollbeträgen zu unterscheiden.

Banana Buchhaltung folgt der mathematischen Logik der doppelten Buchhaltung und stellt Habenbeträge deshalb mit einem Minuszeichen dar. Zur besseren Unterscheidung von Soll- und Habenbeträgen werden sie zusätzlich in Rot angezeigt.
Das Minuszeichen kennzeichnet Habenbeträge eindeutig. Andere Systeme verwenden dafür beispielsweise Klammern oder Abkürzungen.

Dieses System beruht auf einfachen mathematischen Gleichungen, mit denen sich überprüfen lässt, ob die Buchhaltung rechnerisch ausgeglichen ist. Bereits 1494 beschrieb Luca Pacioli, ein bedeutender Mathematiker der italienischen Renaissance, die Methode der doppelten Buchhaltung systematisch. Er unterrichtete auch Leonardo Da Vinci in Mathematik. In seinem Werk "Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita" behandelte Luca Pacioli neben der doppelten Buchhaltung zahlreiche weitere mathematische Themen.

Da es in der Renaissance noch keine Computer gab, war es üblich, Soll- und Habenbeträge in zwei getrennten Spalten zu erfassen, um das Addieren zu erleichtern. Heute übernehmen Computer die Berechnungen. Im Vordergrund steht daher ein System, das für die Benutzer leicht verständlich, einfach und übersichtlich ist.

Wenn Sie sich für die mathematischen Grundlagen der Buchhaltung und die Gleichungen interessieren, auf denen Banana Buchhaltung basiert, finden Sie im Folgenden eine weiterführende Erklärung.

Soll/Haben

Die doppelte Buchhaltung basiert auf dem Prinzip, dass jeder Geschäftsvorfall sowohl im Soll als auch im Haben erfasst wird. Die Beträge müssen übereinstimmen.

Soll = Haben
Die Differenz zwischen dem Total der Sollbeträge und dem Total der Habenbeträge muss immer null betragen.

Soll - Haben = 0
Zur besseren Unterscheidung, insbesondere bei der Arbeit am Bildschirm, werden Habenbeträge in Rot und mit einem vorangestellten Minuszeichen dargestellt.

Soll + (-Haben) = 0
 

Bilanz und Erfolgsrechnung

In der doppelten Buchhaltung werden die Konten in zwei Bereiche unterteilt:

• Die Bilanz zeigt die finanzielle Situation zu einem bestimmten Zeitpunkt.
  • Die Sollseite umfasst die Aktiven.
  • Die Habenseite umfasst die Passiven.
• Die Erfolgsrechnung (Gewinn- und Verlustrechnung) zeigt die Aufwände und Erträge einer bestimmten Periode.
  • Die Sollseite umfasst die Aufwände.
  • Die Habenseite umfasst die Erträge.

Die Geschäftsvorfälle werden auf den Konten der Bilanz (Aktiven und Passiven) und der Erfolgsrechnung (Aufwand und Ertrag) erfasst.
 

Dieselben Buchungen können auch in einer einzigen Spalte dargestellt werden, wobei Habenbeträge mit einem Minuszeichen erscheinen.

Das Ergebnis bleibt gleich.
 

Gleichungen zur Berechnung des Jahresergebnisses

Das Jahresergebnis ergibt sich aus den Salden (Soll − Haben) der Bilanz und der Erfolgsrechnung.

Ein Gewinn ergibt sich, wenn die Aktiven grösser sind als die Passiven und der Ertrag grösser ist als der Aufwand.

Ein Verlust ergibt sich, wenn die Passiven grösser sind als die Aktiven und der Ertrag kleiner ist als der Aufwand.
 

Ein Gewinn ergibt sich, wenn der Saldo der Bilanz positiv und der Saldo der Erfolgsrechnung negativ ist.

Ein Verlust ergibt sich, wenn der Saldo der Bilanz negativ und der Saldo der Erfolgsrechnung positiv ist.

Soll und Haben in einer einzigen Spalte darstellen

Bei der Buchführung auf Papier erleichtern zwei getrennte Spalten für Soll und Haben das Addieren der Beträge. Die Totalsummen werden am Ende jeder Seite und das Jahresergebnis am Ende der Buchhaltungsperiode berechnet.

Bei der Buchführung am Computer übernimmt das Programm die Berechnungen und aktualisiert die Kontensalden laufend. Werden Soll- und Habenbeträge in einer einzigen Spalte dargestellt, erscheinen Sollbeträge als positive und Habenbeträge als negative Beträge. Die Darstellung in einer oder zwei Spalten ändert nichts an den mathematischen Zusammenhängen der doppelten Buchhaltung.

Aus Sicht der Programmierung ist diese Lösung komplizierter. Deshalb verwenden die meisten Programme intern die Berechnung in einer einzigen Spalte und nutzen die Darstellung in zwei Spalten nur für die Präsentation.

Banana Buchhaltung stellt Habenbeträge konsequent mit einem vorangestellten Minuszeichen dar. Diese Darstellung kann zunächst ungewohnt sein, hilft aber, die mathematische Logik der doppelten Buchhaltung besser zu verstehen. Das ist besonders bei komplexeren Buchungen hilfreich, beispielsweise bei Abschreibungen, beim Verbuchen des Jahresgewinns oder bei Buchungen der Vorsteuer und der Umsatzsteuer.

Für die Präsentation der Bilanz und der Erfolgsrechnung ist die Darstellung in zwei Spalten in der Regel übersichtlicher.

In den Ausdrucken der Bilanz und der Erfolgsrechnung können somit Aktiven, Passiven, Aufwand und Ertrag zur besseren Übersicht als positive Beträge dargestellt werden. In einer Erfolgsrechnung in Staffelform nach dem Prinzip Ertrag minus Aufwand werden Erträge positiv und Aufwände negativ ausgewiesen.